Dúvida em Polinômio

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Dúvida em Polinômio

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Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 27, 2009 15:15

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade de interpretar qual é o grau do polinômio p(x)da questão que segue. Gostaria de saber o que devo fazer para encontrar o grau de p(x).

--> Um polinômio p(x) é divisível por (x+3) e deixa resto 2 quando dividido por (x-1). Calcule o resto da divisão de p(x) por (x+3)(x-1).

Agradeço sua ajuda :-O

Até mais.
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 10:21

Bom dia!

Estou tentando resolver assim: p(x)/x+3

r(x)=0

Já para p(x)/x-1

r(x)=2

Logo, p(-3)=0

p(1)=2

Estou perdido a partir daqui *-)

Acho que posso conciliar essas condições que encontrei, e montar 02 equações para achar o valor do r(x) da divisão de p(x) por (x+3)(x-1).

Alguém pode me ajudar?

Um abraço.
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor laisv11 » Sex Mai 29, 2009 15:49

Pense assim:

(x+3)(x-1)= x²+2x-3, logo, um polinômio de grau 2, e é o divisor, e como o grau do resto é menor que o do divisor, é de grau 1, no máximo.
Então o resto é da forma ax+b

se P(x)=polinômio; D(x)=divisor; Q(x)=quociente; R(x)=resto

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

P(x)=(x+3)(x-1).Q(x)+ax.b
substituindo x (-b, como você já sabe) no resto:
p(-3)= -3a+b=0 [se dividido por x+3, o resto é 0]
P(1)= a+b=6 [se dividido por x-1, o resto é 6]

Agora é só resolver o sistema

Espero que tenha entendido! ;)
(e espero que esteja certo :S)
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jun 07, 2009 17:28

Boa tarde Lais!

Ao meu ver, o seu raciocínio está correto.

Porém, fica uma dúvida quanto a 2ª equação que você montou: P(1)=a+b=6.

Acho que o correto seria: P(1)=a+b=2, pois o resto é 2.

Resolvendo o sistema, estou encontrando a=\frac{1}{2}

b=\frac{3}{2}

Portanto, R(x)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}.

Obrigado pela ajuda.

Um abraço.

Até mais
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor fernandocastro » Qui Out 11, 2012 21:54

Pessoal,

Encontrei esse Portal Aulalivre.net (http://www.aulalivre.net) que tem um curso de revisão para ENEM e Vestibular 2012. Nesse curso já tem duas aulas somente sobre Polinômios: http://www.aulalivre.net/revisao-vestibular-enem-2012/matematica.

E o melhor de tudo: É GRÁTIS! Vale a pena conferir.

Abraços
fernandocastro
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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