poliniomios e complexos

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poliniomios e complexos

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poliniomios e complexos

Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 18:50

O número complexo 1 + i é raiz do polinômio P(x) = x4 + 3x3 + px2 ? 2x + q, com p,q ?R.
Então, a soma das raízes reais de P(x) é
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor fraol » Ter Jan 10, 2012 20:36

Sejam x_1, x_2, x_3, x_4 as raízes.

Se 1 + i é raiz complexa, então 1 - i também é, as raízes complexas sempre estão aos pares.

A soma x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{1} = - 3 . ( relação de Girard ).

Fazendo x_1 = 1 + i e x_2 = 1 - i, teremos

(1 + i) + (1 - i) + x_3 + x_4 = -3 e portanto a soma das raízes reais (são mesmo reais?) é

x_3 + x_4 = -5.

Certo? Quais são as raízes reais?
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Re: poliniomios e complexos

Mensagempor clabonfim » Ter Jan 10, 2012 21:29

muito obrigada
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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