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Divisão de polinomios com divisor = 1

Divisão de polinomios com divisor = 1

Mensagempor SARG » Seg Abr 25, 2011 22:50

Olá! É a primeira vez que estou participando do fórum, (espero estar fazendo da maneira correta...rs).
Tenho bastante dificuldade de trabalhar com divisões com variaveis com potência. Gostaria de saber como posso solucionar a quastão abaixo e se existe algum tipo de regra geral, quando o divisor é = 1.

Dado o polinômio A(x) =x^3 - x^2 + x -1, obtemos o quociente Q(x) = x-1 e o resto R(x) = x-1 quando dividido pelo polinômio B(x). Para B(x) = 1, x será igual a?

Desde já, agradeço atenção, estou precisando bastante desta resposta.]

Bjos.
SARG
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Re: Divisão de polinomios com divisor = 1

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 25, 2011 23:22

Você precisa saber que:
P(x)=Q(x).D(x)+R(x)

No teu caso temos,
x^3 - x^2 + x -1=(x-1).B(x)+(x-1)

Observe que tanto o lado esquerdo quanto o lado direito devem ser iguais, sendo assim devemos ter B(x)=ax^2+bx+c ,ou seja, deve ser do 2º grau.

Portanto,
x^3 - x^2 + x -1=(x-1).(ax^2+bx+c)+(x-1)

Agora basta você realizar as operações apenas no lado direito e depois igualar os coeficientes.
Ex.:
x^2+2=ax^2+bx+c
a=1
b=0
c=2

Qualquer dúvida poste novamente.

Abraço.
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Re: Divisão de polinomios com divisor = 1

Mensagempor LuizAquino » Seg Abr 25, 2011 23:31

O exercício consiste em determinar os valores de x para os quais B(x)=1.

Isso significa que devemos resolver a equação
x^3 - x^2 + x -1=(x-1)\cdot B(x)+(x-1) \Rightarrow x^3 - x^2 + x -1=(x-1)\cdot 1+(x-1) \Rightarrow x^3 - x^2 - x +1 = 0

Note que x=1 é uma raiz dessa equação. Para achar as outras raízes, basta dividir x^3 - x^2 - x +1 por x-1, o que resulta em x^2 - 1. Portanto, temos que
x^3 - x^2 - x +1 = 0 \Rightarrow (x-1)(x^2-1) = 0

Desse última equação obtemos que as raízes são x=1 e x=-1.
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Re: Divisão de polinomios com divisor = 1

Mensagempor SARG » Seg Abr 25, 2011 23:40

Muito obrigada, vou ter que treinar um pouco para chegar a resposta sozinha, mas, a ajuda de vocês foi de muita valia. Obrigada mais uma vez.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: