Questão prova concurso (raízes m e n)

[fernandocez]

Caros amigos essa tá me dando trabalho. Deve ter um modo mais fácil.

47. As raízes da equação x²-7x-5 = 0 são m e n. Uma equação do segundo grau cujas raízes são e é:
resp: 5x²-3x-3=0

Eu fiz assim:

Tentei encontrar as raízes, delta = 69
x' =
x" =

substitui "m" por x'


substitui "n" por x"


pensei que com isso encontraria as raízes da outra equação procurada, só que apareceu tanto cálculo que acho que estou no caminho errado.

[LuizAquino]

Dica
A soma das raízes da equação original é m + n = 7. Já o produto entre elas é mn = -5.

A soma s das raízes da nova equação do segundo grau será .

A produto p das raízes da nova equação do segundo grau será .

A nova equação do segundo grau terá o formato .

[fernandocez]

Valeu Luiz. Consegui resolver a partir das suas explicações, ficou muito fácil e eliminou quase todos cálculos. Só ficou uma dúvida, m+n = 7 e não -7, sempre inverto o sinal? Se fosse uma equação por exemplo: x²+5+6 o meu m+n = -5 e m.n = 6 (mantenho o sinal no produto).

[LuizAquino]

Só ficou uma dúvida, m+n = 7 e não -7, sempre inverto o sinal? Se fosse uma equação por exemplo: x²+5+6 o meu m+n = -5 e m.n = 6 (mantenho o sinal no produto).

Faça uma pesquisa sobre soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau. Você mesmo poderá responder essas perguntas.
Comece, por exemplo, visitando a Wikipédia:
Equação quadrática
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... gundo_grau