Resolver equação

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Resolver equação

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Resolver equação

Mensagempor anamendes » Sáb Jun 09, 2012 19:04

Como resolvo a equação z^4 - z^2 = 12 ???
Eu fiz: z^2(z^2 - 1) = 12
depois fiz: seja z= a + bi e substitui, mas não consegui desenvolver
anamendes
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Re: Resolver equação

Mensagempor Russman » Sáb Jun 09, 2012 19:20

Trate inicialmente a variável z como real! Faça z² = x. Assim,

z^4 - z^2 = 12
x² - x - 12=0

x = 1 +- V(1-4.1.(-12)) / 2 = (1 +-7)/2 = 4 ou -3

Assim, z1 = +2, z2 = -2, z3 = iV3 e z4 = -iV3 .
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Re: Resolver equação

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 09, 2012 19:20

z^4 - z^2 - 12 = 0

(z^2 - 4)(z^2 + 3) = 0

(z + 2)(z - 2)[z^2 - 3(- 1)] = 0

(z + 2)(z - 2)(z^2 - 3i^2) = 0

(z + 2)(z - 2)(z + i\sqrt3)(z - i\sqrt3) = 0

Logo,
z = - 2

z = 2

z = - i\sqrt3

z = i\sqrt3
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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