Equação de 2ºgrau

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Equação de 2ºgrau

Mensagempor Anniinha » Dom Out 31, 2010 02:32

como se resolve essa questão:
z² - (8 - 5i)z + 40 - 20i = 0??

o que eu ja fiz:
z = - (8-5i) \frac{+}{} [\right]\sqrt[]{(8 - 5i)^{2} - (4).(1).(-20)}\left] / 2

colocando o 2 para dentro da raíz:

z= \frac{-8 + 5i}{2} \frac{+}{} \sqrt[]{\frac{89}{4}+ 20i}


depois tentei resolver a raiz.
{\left( \sqrt[]{\frac{89}{4}+ 20i} \right)}^{\frac{1}{2}}


onde tenho que z = \frac{89}{4}+ 20i ; n=2 ; \left|r \right| = 895 >>\left|r \right|= \sqrt[]{{x}^{2} + {y}^{2}}


depois disso nao sei fazer, estou me complicando também na hora de calcular o teta, que eu sei que é a {tang}^{-1}\left(\frac{x}{y} \right), soh lembrando que z = x + iy

entao, alguém pode me ajudar?? ^^
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Anniinha
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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