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2ª Fórmula de Moivre

2ª Fórmula de Moivre

Mensagempor Jonatan » Qui Ago 05, 2010 18:23

Sendo \frac{\sqrt[]{2}}{2}+i\frac{\sqrt[]{2}}{2} uma das raízes quartas de um número z, determinar as raízes quadradas de z.

Gabarito: i ou -i

Como faz esse exercício utilizando conhecimentos da 2ª de Moivre?
Eu tentei começar a fazer alguma coisa calculando o módulo da raiz dada, que achei módulo 1;
O argumento principal da raiz dada, que achei \theta = \frac{\Pi}{4}, e escrevi todas as raízes quartas do número complexo z.

O problema é que ele pediu as raízes quadradas do número complexo z. Mas eu não sei qual é o número complexo z...

Como fazer?? Desde já, agradeço alguma ajuda.
Jonatan
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Re: 2ª Fórmula de Moivre

Mensagempor Lucio Carvalho » Sex Ago 06, 2010 20:24

Olá Jonatan,
Segue, em anexo, uma ajuda passo a passo.
Espero que compreendas!
Anexos
Complex.png
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Lucio Carvalho
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.