Números Complexos na forma trigonométrica 3

[geriane]

Se z =, então será igual a?
O resultado dá 1.

[Elcioschin]

z = (x + i)/(x - i) ----> Multiplicando numerador e denominador por (x + i):

z = (x + i)*(x + i)/(x - i)*(x + i)

z = (x² + 2xi + i²)/(x² - i²)

z = (x² + 2xi - 1)/(x² + 1) -----> Separando parte real e parte imagunária:

z = (x² - 1)/(x² + 1) + [2x/(x² + 1)]*i

|z|² = [(x² - 1)/(x² + 1)]² + [2x/(x² + 1)²]²

|z|² = (x² - 1)² + (2x)²]/(x² + 1)²

|z|² = (x^4 - 2x² + 1 + 4x²)/(x² + 1)²

|z|² = (x^4 + 2x² + 1)/(x² + 1)²

|z|² = (x² + 1)²/(x² + 1)²

|z|² = 1

|z| = 1