N.C na forma trigonométrica

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N.C na forma trigonométrica

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N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 13:45

Determine z, z pertecente aos complexos, tal que z+\left|z \right|=2+i.
O resultado dá z = 3/4+i
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor Douglasm » Seg Jul 05, 2010 14:10

Considere:

z = a+bi

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

É evidente que |z| é um número real. Deste modo devemos igualar as partes reais e imaginárias do seguinte modo:

z + |z| = 2 + i \;\therefore

a+bi = (2-|z|) + i \;\therefore

a = 2 - \sqrt{a^2+b^2} \;\mbox{e}\; b = 1

Sabendo que b=1, substituímos:

a = 2 - \sqrt{a^2+1} \;\therefore

\sqrt{a^2+1} = 2 - a \;\therefore

(\sqrt{a^2+1})^2 = (2 - a)^2 \;\therefore

a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2 \;\therefore

a = \frac{3}{4}

Finalmente:

z = \frac{3}{4} + i
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 14:23

Nossa, valeu!!!!! Muito obrigada mesmo...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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