<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

por **futuromilitar** » Qui Mai 26, 2016 22:08

Sendo

divisível por (x-1)

, a média geometrica das raízes complexas é:

a)1
b) $\sqrt[2]{i}$
c) $-\sqrt[2]{i}$
d)i

por **DanielFerreira** » Ter Mai 31, 2016 00:44

Ora, se

é divisível por (x - 1)

, então

.

Com isso,

$\\ P(x) = x^3 + x^2 + x + a \\ P(1) = 1 + 1 + 1 + a \\ a + 3 = 0 \\ \boxed{a = - 3}$

Efectuando a divisão,

+ x³ + x² + x - 3 | x - 1
--------------------| x² + 2x + 3
+ x³ + x²
- x³ + x²
---------------------
+ 2x² + x - 3
- 2x² + 2x
---------------------
+ 3x - 3
- 3x + 3
---------------------
0

Resolvendo a equação x^2 + 2x + 3 = 0

:

$\\ x^2 + 2x + 3 = 0 \\\\ \Delta = 4 - 12 \\\\ \Delta = - 8 \\\\ \Delta = 8i^2 \\\\ x = \frac{- 2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} \\\\ \boxed{x = - 1 \pm i\sqrt{2}}$

Por fim, calculamos a média geométrica entre $(- 1 - i\sqrt{2})$ e $(- 1 + i\sqrt{2})$ . Daí,

$\\ M_g = \sqrt[2]{(- 1 - i\sqrt{2})(- 1 + i\sqrt{2})} \\\\ M_g = \sqrt[2]{-(1 + i\sqrt{2})(- 1 + i\sqrt{2})} \\\\ M_g = \sqrt[2]{-(- 1 + i^2 \cdot 2)} \\\\ M_g = \sqrt[2]{- (- 1 - 2)} \\\\ \boxed{\boxed{M_g = \sqrt{3}}}$

<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

Re: <=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

Quem está online