• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Números complexos módulo de dois números complexos important

Números complexos módulo de dois números complexos important

Mensagempor elisamaria » Qui Jun 11, 2015 16:56

Considere z um número complexo cujas partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente. Então, os números complexos que satisfazem a equação z + 1/z = 1, possuem módulo igual a:

a) 1/2.
b) √3/2.
c) √3.
d) 1.
elisamaria
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 16
Registrado em: Seg Mar 09, 2015 16:07
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Números complexos módulo de dois números complexos impor

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jun 11, 2015 19:20

Resolução:

[1] z + \frac{1}{z} = 1

Tomemos z como sendo:

z = a + bi

e substituindo em [1], teremos:

z + \frac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow z \cdot z + 1 = 1

\left(a + bi \right)\left(a + bi \right) + 1 = 1 \Leftrightarrow a^2 + abi + abi + b^2i^2 = a^2 + 2abi - b^2 = 1

a^2 + 2abi - b^2 \equiv 1 \Rightarrow (a^2 - b^2) + 2abi \equiv 1

Desta última sabemos o valor Real e o imaginário necessário para calcular a e b. Dessa maneira, temos que:

a^2 - b^2 = 1

2ab = 0

Desta última, sabemos que a ou b vale 0, mas não ambos, pois as partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente conforme o enunciado.

Façamos b = 0 e calculemos a:

a^2 + b^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0 = 1 \Leftrightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1

Portanto, a e b poderão ser:

a = \pm 1

b = 0

ou

b = \pm 1

a = 0

Quanto ao módulo sendo procurado, para quaisquer um dos resultados acima, deverá ser:

\left|z \right| = \sqrt[]{\left(\pm 1 \right)^{2} + 0^2} = 1

Portanto, a opção correta é a letra (D).


Espero ter auxiliado.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
nakagumahissao
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 385
Registrado em: Qua Abr 04, 2012 14:07
Localização: Brazil
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Lic. Matemática
Andamento: cursando


Voltar para Números Complexos

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}