Números complexos

por **andersontricordiano** » Ter Abr 01, 2014 18:28

No plano de Argand Grauss os complexos z tais que $\begin{cases} \overline{z}*z=9 \\ (\overline{z})^{2}=z^{2} \end{cases}$ São vértices de um polígono. Qual é a área desse polígono?

Resposta:18

por **e8group** » Ter Abr 01, 2014 21:46

Dica :

Resolva o sistema primeiro para determinar os vértices do polígono , e como resolvermos ? Ora , como um número complexo é geralmente escrito ? Resp. Um número complexo é escrito como $x + y \cdot i$ (como podemos ver [url=http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html] aqui [\url]) .Onde x,y são números reais quaisquer .

Pondo z = x+yi

, temos $\bar{z} = x -yi$ . Logo ,

$z \cdot \bar{z} = (x -yi)(x+yi) = x^2+y^2$ (pq??) e

$z^2 = x^2 + 2xy -y^2 = \bar{z}^2 = x^2 -2xy -y^2$ (pq??)

Agora tente concluir .

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