Representação de Complexos no plano

por **Jonatan** » Seg Ago 02, 2010 21:54

(AFA) Considere todos os números complexos z = x + yi, onde $x \in \Re$ , $y \in \Re$ e $i = \sqrt[]{-1}$ , tais que $|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|$
Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que:

a) nenhum deles é imaginário puro.
b) existe algum número real positivo.
c) apenas um é número real.
d) são todos imaginários.

Fazendo a questão, atribuí para z = x + yi, e trabalhando com a desigualdade dada cheguei no seguinte: ${x}^{2} + {(y-1)}^{2} \leq 1$
Então, percebi que estes números complexos estão representados por todos os pontos de um círculo de raio 1 e centro (0,1), incluindo a borda desse círculo.

A minha dúvida agora é conseguir analisar alternativa por alternativa e chegar à alternativa correta.
Alguém está disposto a me explicar?

Gabarito: alternativa C

por **MarceloFantini** » Seg Ago 09, 2010 06:05

Se você pintar a região no plano de Argand-Gauss verá que ela tangencia o eixo x (real) e intercepta o eixo y (imaginários) em dois pontos. Assim:

a) Falso, pois intercepta o eixo y duas vezes.

b) Falso, pois tangencia o eixo x apenas no ponto (0,0).

c) Verdadeiro, pois o único número real é 0.

d) Falso, pois o ponto (0,0) é real.

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