, 
e ![i = \sqrt[]{-1}](/latexrender/pictures/b2d69e603f696fdfb9e3f4c879ddb134.png "i = \sqrt[]{-1}")
, tais que ![|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|](/latexrender/pictures/dab53e9ef13429ba4009a4feb4b4354f.png "|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|")
Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que:
a) nenhum deles é imaginário puro.
b) existe algum número real positivo.
c) apenas um é número real.
d) são todos imaginários.
Fazendo a questão, atribuí para z = x + yi, e trabalhando com a desigualdade dada cheguei no seguinte:
Então, percebi que estes números complexos estão representados por todos os pontos de um círculo de raio 1 e centro (0,1), incluindo a borda desse círculo.
A minha dúvida agora é conseguir analisar alternativa por alternativa e chegar à alternativa correta.
Alguém está disposto a me explicar?
Gabarito: alternativa C
por 
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.