expressao complexos

por **Alucard014** » Seg Jul 26, 2010 00:45

"Seja Z um número complexo de módulo 1 e de argumento ?. Se n é um numero inteiro positivo, qual o valor de

$Z^n+\frac{1}{Z^n}$ ?"

tentei fazer esse exercicio e não cheguei a uma resposta =/ pela resposta no final isso é $2cos(n\theta)$

Desde já Agradeço

por **Alucard014** » Seg Jul 26, 2010 01:49

o Lucio_Carvalho e o Loretto ja me ajudaram a resolver ele

$Cis(\theta) = cos(\theta) + isen(\theta)$

$Z^n+\frac{1}{Z^n}$

$Cis (n\theta)+\frac{1}{cis (n\theta)}$

$Cis (n\theta)+\frac{cis(0)}{cis (n\theta)}$

por Moivre $Z^n = |Z|^n.cis(n\theta)$

$Cis (n\theta)+Cis (-n\theta)$

$cos(n\theta) + i Sen (n\theta) + Cos(-n\theta) + isen (-n\theta)$

$con(n\theta) = cos(-n\theta) \longleftrightarrow -sen(n\theta) = sen(-n\theta)$

$cos(n\theta) + i Sen (n\theta) + Cos(n\theta) - isen (n\theta)$

$2cos(n\theta)$

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