N.C na forma trigonométrica

por **geriane** » Seg Jul 05, 2010 13:45

Determine z, z pertecente aos complexos, tal que z+ $\left|z \right|$ =2+i.
O resultado dá z = 3/4+i

por **Douglasm** » Seg Jul 05, 2010 14:10

Considere:

z = a+bi

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

É evidente que |z| é um número real. Deste modo devemos igualar as partes reais e imaginárias do seguinte modo:

$z + |z| = 2 + i \;\therefore$

$a+bi = (2-|z|) + i \;\therefore$

$a = 2 - \sqrt{a^2+b^2} \;\mbox{e}\; b = 1$

Sabendo que b=1, substituímos:

$a = 2 - \sqrt{a^2+1} \;\therefore$

$\sqrt{a^2+1} = 2 - a \;\therefore$

$(\sqrt{a^2+1})^2 = (2 - a)^2 \;\therefore$

$a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2 \;\therefore$

$a = \frac{3}{4}$

Finalmente:

$z = \frac{3}{4} + i$

por **geriane** » Seg Jul 05, 2010 14:23

Nossa, valeu!!!!! Muito obrigada mesmo...

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