Potencias no processo de igualar a zero

[Soprano]

Olá a todos,

Numa resolução de sistema de equações racionais é necessário igualar o denominador a zero. O valor no denominador é 15x³(x-4). Então temos que fazer 15x³ = 0 que fica igual a x=0.

O que não percebi!
Consigo perceber que o 15 passa de multiplicar para o outro lado a dividir. E zero a dividir por alguma coisa é igual a zero. Mas como fazo com a potencia que fica no x. Aquele expoente como desaparece?

Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!

[DanielFerreira]

Olá!

Uma equação do 2º grau completa é da forma , onde . Considere a equação de grau 2 em que , daí ficamos com ; tal equação também é do 2º grau, mas incompleta.

Tomemos como exemplo a seguinte equação: . Para encontrar suas raízes fazemos:



Ora, para resolver tua equação, aplicamos raciocínio análogo, veja:

Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!

Nessa dúvida, podemos tomar como exemplo uma equação do 2º grau incompleta em que , isto é, .

Poderá resolver essa equação pelo método usual (Bhaskara) ou pondo o em evidência. Prefiro este, pois reduz a resolução em algumas linhas, por conseguinte, a chance de cometer alguma distração é menor.

Finalizo dizendo que tanto faz e tem lógica sim!

[Cleyson007]

Sua primeira dúvida:

Não faz sentido dizer que o denominador é o a zero (o denominador de uma função racional é sempre diferente de zero).

Quanto a condição de 15x³(x-4) ser igual a zero, temos: 15x³ = 0 --> x = 0 ou x - 4 = 0 ---> x = 4.

Sua segunda dúvida:

Repare que quando "dividimos" em duas partes, encontramos dois valores para a qual o produto entre as duas funções é nulo (são os valores de 0 ou 4). Repare que a distributiva resultou num polinômio de quarto grau e, de fato, 0 ou 4 são raízes desta equação. Resumindo, temos a mesma "coisa" mas escrita de formas diferentes.

Bons estudos.

Att,

Prof° Clésio