[determinar números complexos]

por **JKS** » Qui Jun 20, 2013 01:32

Não consigo.. se alguém puder me ajudar ..

Determine dois números complexos z1 e z2 tais que $\left[z1 \right]=\left|z2 \right|=1$ e z1+z2=1.

por **fraol** » Dom Jul 21, 2013 22:35

Boa noite,

Vamos considerar os dois números complexos:
z_1 = x_1 + y_1i

e

De $\left|z_1 \right| = 1 \Rightarrow x_1^2 + y_1^2 = 1 \Leftrightarrow y_1 = \sqrt[2]{1-x_1^2}$ .

De $z_1 + z_2 = 1 \Rightarrow x_1 + x_2 = 1 \Leftrightarrow x_2 = 1-x_1$ e $y_1 + y_2 = 0 \Leftrightarrow y_2 = - y_1 = - \sqrt[2]{1-x_1^2}$ .

De $\left|z_2 \right| = 1 \Rightarrow x_2^2 + y_2^2 = 1 \Leftrightarrow (1-x_1)^2 + \left(- \sqrt[2]{1-x_1^2} \right)^2 = 1$ então $x_1 = \frac{1}{2}, y_1 = \sqrt[2]{\frac{3}{4}}, x_2 = \frac{1}{2}, y_1 = - \sqrt[2]{\frac{3}{4}}$ .

Agora basta substituir esses valores nas expressões de z_1

e

para completar.

[determinar números complexos]

[determinar números complexos]

[determinar números complexos]

Re: [determinar números complexos]

Quem está online