[números complexos] (fuvest 1997)

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[números complexos] (fuvest 1997)

Mensagempor JKS » Dom Set 23, 2012 01:35

me ajude, por favor.

sendo i a unidade imaginária pergunta-se: quantos números reais A existem para os quais
{\left(A+i \right)}^{4} é um número real?
JKS
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Re: [números complexos] (fuvest 1997)

Mensagempor young_jedi » Dom Set 23, 2012 14:00

desenvolvendo por binomio de newton

A^4+4.A^3.i+6.A^2.i^2+4.A.i^3+i^4

A^4-6.A^2+1+i.(4.A^3-4.A)

para que seja real

4A^3-4.A&=&0

resolvendo esta equação voce encontra os valores de A
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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