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Números Complexos Ajuda pessoal!

Números Complexos Ajuda pessoal!

Mensagempor Reece » Sáb Ago 18, 2012 18:28

Preciso de ajuda nessas questoes..
1- ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( ? )² ( conjugado de z ao quadrado )é igual a:

a. 5
b. 5 - 6i
c. 5 + 12i
d. 9 + 4i
e. 13 + 12i

eu sei que a correta é a " C " , mas qual a resolução ?



2- ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e w = 5/2+1. Então, se ? (conjugado de w ) indica o complexo conjugado de w :

a. z = - w
b. z= ?
c. z= -?
d. z = 1/w
e. z = w

Correta é a "E" ,mas qual a resolução ?



Aguardo respostas. Obrigado desde já ! :)
Reece
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Re: Números Complexos Ajuda pessoal!

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 19:23

Prezado Reece,

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste Fórum. Em especial, vide as regras 2 e 5.

O seu tópico não deverá ser respondido antes de estar de acordo com as regras.

Atenciosamente,
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Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.