Números Complexos, Potências.

[FrIcaro]

Olá!

Estou com problemas para visualizar a solução desta questão.

Questão:

O valor de Z:

(Não consigui usar o LATEX para a divisão)

Bom, eu, inicialmente, resolvi a divisão do por , mutiplicando pela conjugado do denominador. Deu a seguinte resposta: . Tudo bem até aí. Entretanto, quando fui passar para a potência, pensando em usar Moivre, percebi que o ângulo não era notável e, para piorar, o expoente era muito alto. Eu pensei em decompor o expoente, mas, mesmo assim, eu não sei como encontrar o valor do argumento através do Seno e do Cosseno. Alguém me dá uma orientação na questão?

[Felipe Schucman]

Bom Dia,

Vou explicar resumidamente como deve ser feito caso fique alguma duvida eu faço....
Você tem que passar o numero para forma trigonométrica pois na forma trigonométrica tem um maneira de se fazer a ponteciação sem que se tenha que multiplicar as 200 vezes...existe para isso uma formula: sendo que no caso é o angulo da forma trigonométrica e r é o modulo.

Espero ter ajudado! Qualquer duvida sobre a passagem para forma trigonométrica ou a explicação a cima é só falar...

Um abraço!

[Elcioschin]

Complementando a resposta do Felipe:

Numerador ----> (V3 - i)^200 = {2*[V3/2 - (1/2)*i]}^200 = (2^200)*[cos(11*pi/6) + i*sen(11*pi/6)]^200

(V3 - i)^200 = (2^200)*[cos(200*11*pi/6) + i*sen(200*11*pi/6)] = (2^200)*[cos(366*pi + 2*pi/3) + i*sen(366*pi + 2*pi/3)]

(V3 - i)^200 = (2^200)*[cos(2*pi/3) + i*sen(2*pi/3)] = (2^200)*(- 1/2 + i*V3/2)

Denominador ----> (1 - i)^200 = [V2*(V2/2 - i*V2/2)]^200 = [(V2)^200]*[cos(7*pi/4) + i*sen(7*pi/4]^200

(1 - i)^200 = (2^100)*[cos(200*7*pi/4) + i*sen(200*7*pi/4)]^200 = (2^100)*[cos(350*pi) + i*sen(350*pi)]

(1 - i)^200 = (2^100)*(1 + 0*i) -----> (1 - i)^200 = 2^100

Dividindo o numerador pelo denomindor -----> Z = (2^100)*(- 1/2 + i*V3/2) ----> Z = (2^99)*(- 1 + i*V3)