Números Complexos - Dúvida

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Números Complexos - Dúvida

Mensagempor iceman » Ter Mai 15, 2012 20:22

Bom, estou tentando resolver umas questões de n° complexos e gostaria que me ajudassem para ver se estou no caminho certo.
z=3+3i Nesse caso eu estou fazendo ela da seguinte maneira:
p=Va^2+b^2= V3^2+3^2 = 3V2 z=3V2 ( Cos pi/6 + i.sen pi/6)

Está correta?


Legenda:
(V = Raiz)
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Re: Números Complexos - Dúvida

Mensagempor fraol » Ter Mai 15, 2012 22:20

Boa noite,

O cálculo do módulo está correto.
O argumento (ângulo) não.
Você quer pensar um pouco e recalcular o argumento?

Veja que você pode expressar z na forma polar, quando você tem o número complexo na forma algébrica, colocando diretamente os valores do coseno e do seno que são, respectivamente, no seu caso \frac{3}{3\sqrt{2}} e \frac{3}{3\sqrt{2}} (iguais! a \frac{\sqrt{2}}{2}, que ângulo(s) possui(em) o coseno e o seno iguais?).

.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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