parte da equação diferencial em f(x) e o grafico

[Bio Molina]

Dada a equação abaixo determine
a) a origem é um equilibrio do sistema? e estavel?
b)se a origem for um equilibrio determine, se existir, os outros pontos de equilibrio do sistema esboçando o grafico de f(x) e g(x) para 0<x<30
c) analiticamente, determine o valor minimo de r e o valor maximo de k para os quais e possivel termos tres equilibrios não triviais?
d) determine a estabilidade dos equilibrios
e) esboçe as curvas soluções, e o que ocorre com o inseto quando t-infinito

X’=x[f(x)-g(x)]

F(x)=r(1-x/K)

G(x)=x/(1+x2)


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No g'(x) consegui esboçar a equação das raizes

G’(x)= (1+x2) . 1-x(2x) g”(x)= (1+x2)2 .(-2x)-(1-x2)2x
(1+x2)2 (1+x2)2

= 1+x2-2x2 G”(1) < 0
(1+x2)2 max.local
g’(1) = 0

= 1-x2
(1+x2)2

G’(x) +0 ? x= +/- 1



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F(x) = x’=x[f(x)-g(x)]

Eq.= f(x) = 0

X=0

ou

F(x) =g(x)

Dai pra frente embananou a cabeça