Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

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Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

Mensagempor Andreza » Sáb Out 22, 2011 11:23

36) O conjunto dos pontos do plano que verificam a condição |z – 5 | ? 16 é:

Eu resolvi a inequação normal e cheguei a solução um segmento de comprimento igual a 21( mas na verdade é menor ou igual, opção q nao tinha na prova ). Errei a questão pq a resposta correta é um disco de raio 16. Já pesquisei e estudei os números complexos mas não consegui resolvê-la ainda. Desde já agradeço. Aguardo resposta.
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Re: Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 22, 2011 15:21

Sendo z=x+yi, teremos |z-5|^2 \leq 16^2 \implies |x+yi -5|^2 \leq 16^2 \implies |(x-5) + iy|^2 \leq 16^2. Daí, podemos concluir:

(x-5)^2 + y^2 \leq 16^2

Que é a equação de um disco de raio 16 e centro em (5,0).
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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