Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

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Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

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Dúvida em igualdade de somatório com combinacoes

Mensagempor mdroid » Dom Mar 25, 2012 16:04

Boa tarde.

tenho o seguinte problema para resolver mas estou com dúvidas:

Problema: Verificar se é verdadeira a seguinte igualdade e justificar:
\sum_{i=0}^{n}i\binom{m}{i}\binom{n}{i} = \frac{(m+n-1)!}{(m-1)!(n-1)!}


Após analisar, percebi que se fosse \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{i}, (sem o i a multiplicar por \binom{m}{i}\binom{n}{i})
aplicando a lei da simetria dava \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i}
e aplicando a convolução de vandermonde \sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i} =\binom{m+n}{n} e depois continuava-se sem o somatório.

A minha pergunta é como eu lido com o i dentro do somatório de forma a validar a igualdade inicial? Pelas propriedades dos somatório que conheço, não é possível passar o i para fora do somatório.

Obrigado.
mdroid
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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