(MACK) Considere a equação...

por **manuoliveira** » Sáb Jun 05, 2010 15:29

(MACK) Considere a equação $\left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 0 \\ \end{array} \right) (x - 2)^5 + \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 1 \\ \end{array} \right) (x - 2)^4 + \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 2 \\ \end{array} \right) (x - 2)^3 + ... + \left( \begin{array}{ccc} 5 \\ 5 \\ \end{array} \right) = (7x - 13)^5$ então (x - 2)^6

vale:

Resposta: 0

por **Mathmatematica** » Dom Jun 06, 2010 21:13

Olá Manoel Oliveira! Vamos tentar resolver esse problema.

$\left(\begin{array}{ccc}5\\0 \end{array}\right)(x-2)^5+\left(\begin{array}{ccc}5\\1 \end{array}\right)(x-2)^4+\cdots +\left(\begin{array}{ccc}5\\5 \end{array}\right)(x-2)^0=(7x-13)^5\Longleftrightarrow$

$\Longleftrightarrow \sum^5_{p=0}\left(\begin{array}{ccc}5\\p \end{array}\right)(x-2)^{5-p}1^p=(7x-13)^5$

Nós sabemos que $\sum^n_{p=0}\left(\begin{array}{ccc}n\\p \end{array}\right)a^{n-p}b^p=(a+b)^n$ . Então, da equação acima, temos:

$(x-2+1)^5=(7x-13)^5\Longleftrightarrow (x-1)^5=(7x-13)^5$

Como a potência é ímpar, não precisamos nos preocupar com módulo. Então:

$x-1=7x-13\Longrightarrow 6x=12 \Longrightarrow x=2$

Estamos procurando o valor de (x-2)^6