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questão prova ANAC - passageiros no voo

questão prova ANAC - passageiros no voo

Mensagempor Roberta » Qui Jul 23, 2009 19:49

OI pessoal. :-)
Só pra explicar: não prestei o concurso, mas fiquei bastante curiosa em relação à resolução desta questão. Alguém gostaria de opinar?
(CESPE/ANAC/ 2009/Cargo 6: Analista Administrativo – Área 1)
Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12 pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos para o voo sair lotado será superior a 500. (V ou F?)

Antes de mostrar o gabarito .... fiquei pensando qual fórmula aplicar:

1) Arranjo? faz sentido, pois os lugares em avião são diferentes: janela/corredor- me fez pensar que a *ordem é importante*, maneiras distintas.
A (12,8) = \frac{12!}{(12-8)!}

2) Combinação? faz sentido se vc pensar que vai pescar indistintamente 8 pessoas entre as 12, mas acho que não justifica a ocupação dos assentos.
C (12,8) =\frac{12!}{(12-8)! 8!}

3) Permutação? Até nisso pensei... afinal, a questão diz *maneiras distintas de ocupação dos assentos* então, a partir dos já selecionados 8 em 12... quem vai ocupar qual lugar, sugere uma permutação.
P (8) = 8!

4) C +A : Considerando que, a forma de escolher quem vai entrar no voo não é importante, mas ocupar os assentos importa e não pode ser indistinta.
C (12,8) x A (8,1) = \frac{12!}{(12-8)!8!}X \frac{8!}{(8-1)!}

O fato é que ... a resposta é E (falso!) Fiquei surpresa, pois para qualquer destes raciocínios o resultado é superior a 500, exceto o de nr. 2 . O que vcx acham???
Obrigada! Roberta :-)
Obs... o gabarito ainda é o preliminar.
Roberta.gmail :-)
Roberta
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Re: questão prova ANAC - passageiros no voo

Mensagempor Marcampucio » Sex Jul 24, 2009 00:59

Oi Roberta,

é combinação mesmo. As pessoas ABCDEFGH são os mesmos passageiros não importando os lugares que ocupam.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: questão prova ANAC - passageiros no voo

Mensagempor Roberta » Sex Jul 24, 2009 12:06

oi Marcampucio,

É verdade!
Se considerarmos que para o avião sair lotado pouco importa a posição que os passageiros vão ocupar, é combinação mesmo.

:y: Obrigada!!
Roberta.gmail :-)
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?