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eventos independentes VS eventos mutuamentes exclusivos

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Mensagempor orlllem » Qui Jun 14, 2012 23:36

qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes? significao a mesma coisa? sei que evento mutuamente exclusivo A\cap B é vazio O que eu acho que implica que P(A \capB)=0 ,eventos independentes são como o nome diz que não afetam um ao outro isso não implicaria que A \capB tambem é vazio? para eles vale a formula P(A \capB)=P(A)*P(B) que não é zero
orlllem
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Re: eventos independentes VS eventos mutuamentes exclusivos

Mensagempor joaofonseca » Sex Jun 15, 2012 18:38

Dois acontecimentos são disjuntos se não podem ocurrer ao mesmo tempo.Logo,
P(A \cap B)=0

De dois acontecimentos independentes sabemos que .

P(A \cap B)=P(A) \cdot (B)

Ora para \space P(A)\neq 0 \space e \space P(B)\neq 0 \space a permisa \space P(A) \cdot P(B)=0 \space é falsa.
Logo nestas condições dois acontecimentos não podem ser independentes e disjuntos ao mesmo tempo.
joaofonseca
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.