Analise combinatoria

por **andersontricordiano** » Dom Fev 12, 2012 13:02

Quinze seleções disputam o torneio olímpico de vôlei feminino, entre elas dois rivais históricos: Brasil e Cuba.
a) Quantos são os resultados possíveis para a distribuição das medalhas de ouro, prata e bronze?

b) Em quantos resultados o Brasil recebe medalha, mas Cuba não?

c) Em quantas premiações pelo menos uma dessas equipes recebe medalha, com o Brasil na frente de Cuba?

Respostas :

a) 2730
b) 52
c) 468

por **DanielFerreira** » Ter Fev 21, 2012 17:09

andersontricordiano escreveu:Quinze seleções disputam o torneio olímpico de vôlei feminino, entre elas dois rivais históricos: Brasil e Cuba.
a) Quantos são os resultados possíveis para a distribuição das medalhas de ouro, prata e bronze?

O . P . B

15 . 14 . 13 =

2.730

por **joaofonseca** » Ter Fev 21, 2012 20:48

Para os outros 2 exercicios, os resultados que obtive, não coincidem com as soluções.

b)
Neste exercicio só interessa analiser quem ficou nos 3 primeiros lugares, os restantes são indiferentes.Se o Brasil ocupar um dos lugares do pódio, sobram 2 para as restantes 13 equipas, já que Cuba não pode ocupar nenhum lugar do pódio.
$3 \cdot \frac{13!}{(13-2)!}=468$

c)
Construindo uma tabela, em que no cabeçalho colocamos, 1º,2º e 3º lugares, basta depois preencher cada linha com as vários arranjos em que o Brasil (B) fica à frente de Cuba(C). Hade ficar sempre um lugar vazio, que se destina a uma das outras 13 selecções.Logo existem $3 \cdot 13=39$ formas de Brasil e Cuba ganharem medalhas, ficando o Brasil à frente de Cuba.

por **fraol** » Ter Fev 21, 2012 22:33

b) Em quantos resultados o Brasil recebe medalha, mas Cuba não?

Nesse item concordo com a sua resposta ( 468 resultados ), veja o raciocínio que usei:

O Brasil (B = 1) em primeiro e Cuba fora: B . 13 . 12 = 156

ou

O Brasil (B = 1) em segundo e Cuba fora: 13 . B . 12 = 156

ou

O Brasil (B = 1) em segundo e Cuba fora: 13 . 12 . B = 156

c) Em quantas premiações pelo menos uma dessas equipes recebe medalha, com o Brasil na frente de Cuba?

Nesse item discordo da sua resposta e do gabarito, também. Veja o raciocínio que usei:

Se pelos menos uma das equipes recebem prêmio com o Brasil na frente de Cuba, então o Brasil sempre recebe prêmio, isto é ou o Brasil é o primeiro ou é o segundo ou é o terceiro colocado. Assim, para B = 1 e C = 1, temos:

O Brasil em primeiro:
B . C . 13 = 13