Ajuda combinatoria

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Mensagempor Steven_Draftsman002 » Dom Set 26, 2010 20:11

Não sei nem por onde começar esse problema:

O numero N = 6^3 * 10^4 * 15^x, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos, indique x.
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Re: Ajuda combinatoria

Mensagempor davi_11 » Dom Set 26, 2010 20:29

reescrevendo N:

N=(2\times3)^3\times(2\times5)^4\times(3\times5)^x
N=2^7\times3^3^+^x\times5^4^+^x
número de divisores de um n° eh dado por: (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1), onde a_n é a multiplicidade de cada fator primo, logo:
(7+1)(3+x+1)(4+x+1)=240
resolvendo a equação temos x=1
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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