Análise Combinatória - "Time de Basquete"

por **raimundoocjr** » Seg Set 06, 2010 19:57

01. Um técnico dispõe de 8 jogadores: 4 homens sendo Pedro um deles e 4 mulheres, sendo Maria uma delas. De quantas formas pode ser formada uma equipe mista de basquete (5 jogadores), de modo que Pedro ou Maria ou ambos sempre façam parte?
A. 92
B. 84
C. 56
D. 48
E. 36

Tentei resolvê-lá da seguinte forma;
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, isto é para a combinação Maria com os outros integrantes, excluindo Pedro.
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, isto é para a combinação Pedo com os outros integrantes, excluindo Maria.
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, isto é para a combinação Pedro e Maria (para quando o autor escreve "...ou ambos...") com os outros integrantes.

Somam-se esses resultados e chega-se apenas a 50, não tendo essa alternativa. Por favor ajudem-me, desde já obrigado.

por **MarceloFantini** » Seg Set 06, 2010 21:31

Eu fiz pelo caminho mais curto e cheguei na mesma resposta. Veja: um time misto que tenha o Pedro ou a Maria ou ambos é a mesma coisa que dizer que não quer um time que não tenha pelo menos um dos dois, de outra maneira, de todos os times possíveis é só retirar aqueles que não tem nem o Pedro nem a Maria:

$C_5^8 - C_5^6 = \frac{8!}{5!3!} - \frac{6!}{5!1!} = 56 - 6 = 50$

por **raimundoocjr** » Ter Set 07, 2010 14:15

Muito obrigado por ajudar-me, essa questão foi passada numa prova para mim domingo (05 de setembro de 2010), os resultados saem quarta-feira (08 de setembro de 2010), por isso, creio que vão anulá-la. Novamente, obrigado.