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Analise combinatória (

Analise combinatória (

Mensagempor DanielRJ » Ter Ago 24, 2010 00:18

Olá pessoal fiz varias e varias tentativas nesta questão e eu devo está esquecendo algum detalhe então gostaria que o pessoal aqui do forum me ajudase nesta questão:o que eu percebi que é uma possivel questão de combinação. Ogrigado!

Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se 2 dos 10 são marido e mulher e só poderão ir juntos?

a)98
b)126
c)115
d)165
e)122
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Re: Analise combinatória (

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 24, 2010 08:34

Bom Daniel, vamos considerar dois casos: o casal é selecionado para o grupo ou não. Se ele for selecionado, ocupará duas vagas e as demais serão distribuídas para os 8 alunos restantes, nos dando uma combinação de 8, 2 a 2. Caso o casal não seja escolhido, teremos uma combinação dos 8 oito alunos restantes para as 4 vagas. No total, isso seria:

\binom{8}{2} + \binom{8}{4} = 28 + 70 = 98\;\mbox{possibilidades}

Até a próxima.
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Re: Analise combinatória (

Mensagempor DanielRJ » Ter Ago 24, 2010 11:58

Otima explicação Obrigado mesmo!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.