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Mensagempor leandro moraes » Qui Jan 14, 2010 19:41

pessoal parece bobagem, mas estou a 12 anos longe dos livros.

a diferença entre dois numeros é 90; um é 3/13 do outro. calcular os numeros. :?:
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Re: fração

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jan 14, 2010 20:09

Boa noite Leandro!

Chame um deles de x e o outro de y e veja as informações do enunciado. A diferença entre eles é 90:

x - y = 90

Um deles é \frac{3}{13} do outro:

y=3/13x

Agora basta resolver o sistema com duas equações e duas incógnitas.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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MarceloFantini
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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