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Análise combinatória - equação

Análise combinatória - equação

Mensagempor shirata » Qui Nov 26, 2009 06:44

além dos problemas comuns que normalmente aparecem também existe um tipo de "função combinatória", em que o número de elementos ou agrupamentos é a incógnita. Realmente não faço idéia de como se resolvem esses exercícios, se alguém puder me ajudar, é o seguinte:

- Determine o valor de X, sabendo que:

{A}_{x - 1, 3} = 30

nesse caso x - 1 é o número de elementos e 3 é o número de agrupamentos. sebendo que se trata de um arranjo, seria algo como:

\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30

... mas como se resolve isso?

grato desde já...
shirata
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Re: Análise combinatória - equação

Mensagempor Molina » Sex Nov 27, 2009 13:49

Ok. É bem simples. Única coisa que você precisa se lembrar é a definição de fatorial:

n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1

Lembre tambem que podemos escrever da seguinte forma:

n!=n*(n-1)!

Então o que você precisa fazer para resolver equações fracionárias envolvendo fatorial é fatoras os termos, de modo que simplifique alguma coisa.

\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30

\frac{(x - 1)!}{(x - 4)!} = 30

Agora vou fatorar o termo de cima:

\frac{(x - 1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)!}{(x - 4)!} = 30

Simplificando...

(x - 1)*(x-2)*(x-3)= 30

x^3-6x^2+11x-36= 0

Chegamos nesta equação de terceiro grau que não tem raizes inteiras.

Acho que há algum erro no enunciado. É 30 mesmo? Fiz alguns testes dando valor pra x e nenhum bateu. Mas o importante é você entender o procedimento para fazer outros.

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Re: Análise combinatória - equação

Mensagempor shirata » Sex Nov 27, 2009 15:00

não... tranquilo, deu pra entende sim como funciona, valew ae!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.