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Análise combinatória - equação

Análise combinatória - equação

Mensagempor shirata » Qui Nov 26, 2009 06:44

além dos problemas comuns que normalmente aparecem também existe um tipo de "função combinatória", em que o número de elementos ou agrupamentos é a incógnita. Realmente não faço idéia de como se resolvem esses exercícios, se alguém puder me ajudar, é o seguinte:

- Determine o valor de X, sabendo que:

{A}_{x - 1, 3} = 30

nesse caso x - 1 é o número de elementos e 3 é o número de agrupamentos. sebendo que se trata de um arranjo, seria algo como:

\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30

... mas como se resolve isso?

grato desde já...
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Re: Análise combinatória - equação

Mensagempor Molina » Sex Nov 27, 2009 13:49

Ok. É bem simples. Única coisa que você precisa se lembrar é a definição de fatorial:

n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1

Lembre tambem que podemos escrever da seguinte forma:

n!=n*(n-1)!

Então o que você precisa fazer para resolver equações fracionárias envolvendo fatorial é fatoras os termos, de modo que simplifique alguma coisa.

\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30

\frac{(x - 1)!}{(x - 4)!} = 30

Agora vou fatorar o termo de cima:

\frac{(x - 1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)!}{(x - 4)!} = 30

Simplificando...

(x - 1)*(x-2)*(x-3)= 30

x^3-6x^2+11x-36= 0

Chegamos nesta equação de terceiro grau que não tem raizes inteiras.

Acho que há algum erro no enunciado. É 30 mesmo? Fiz alguns testes dando valor pra x e nenhum bateu. Mas o importante é você entender o procedimento para fazer outros.

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Re: Análise combinatória - equação

Mensagempor shirata » Sex Nov 27, 2009 15:00

não... tranquilo, deu pra entende sim como funciona, valew ae!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.