(Vunesp)
Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre o lado AB, 5 pontos sobre o lado BC, 2 pontos sobre CD e 1 ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincida com algum vertice do quadrado. Seja X o conjunto dos pontos escolhidos. O numero de triangulos com vertices em X é: (R:154)
primeiro calculei a combinaçao de 11 elementos tomado 3 a 3 C11,3 = 11! / 3!8! e achei 165
so que eu nao sei como eu faço para eliminar as opçoes em que sao levado em conta os pontos colineares como no lado AB e o lado BC, que possuem 3 e 5 pontos, respectivamente. Por estarem alinhados nao formam triangulo, mas como eu retiro-os da conta ?? Obrigado
) menos as colineares (
). Logo:
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)