Análise combinatória - equação

por **shirata** » Qui Nov 26, 2009 06:44

além dos problemas comuns que normalmente aparecem também existe um tipo de "função combinatória", em que o número de elementos ou agrupamentos é a incógnita. Realmente não faço idéia de como se resolvem esses exercícios, se alguém puder me ajudar, é o seguinte:

- Determine o valor de X, sabendo que:

${A}_{x - 1, 3} = 30$

nesse caso x - 1 é o número de elementos e 3 é o número de agrupamentos. sebendo que se trata de um arranjo, seria algo como:

$\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30$

... mas como se resolve isso?

grato desde já...

por **Molina** » Sex Nov 27, 2009 13:49

Ok. É bem simples. Única coisa que você precisa se lembrar é a definição de fatorial:

n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1

Lembre tambem que podemos escrever da seguinte forma:

n!=n*(n-1)!

Então o que você precisa fazer para resolver equações fracionárias envolvendo fatorial é fatoras os termos, de modo que simplifique alguma coisa.

$\frac{(x - 1)!}{(x - 1 - 3)!} = 30$

$\frac{(x - 1)!}{(x - 4)!} = 30$

Agora vou fatorar o termo de cima:

$\frac{(x - 1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)!}{(x - 4)!} = 30$

Simplificando...

(x - 1)*(x-2)*(x-3)= 30

Chegamos nesta equação de terceiro grau que não tem raizes inteiras.

Acho que há algum erro no enunciado. É 30 mesmo? Fiz alguns testes dando valor pra x e nenhum bateu. Mas o importante é você entender o procedimento para fazer outros.

:y: