Problema sobre bandeiras também.(duvida)

[ibatexano]

um problema que não consigo resolver :
Uma bandeira é formada de 7 listras,que devem ser pintadas de 3 cores diferentes.de quantas maneiras distintas sera possivel pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
se fosse 7 cores e 3 listras,seria assim o raciocinio:cada bandeira consiste de uma sequencia de 3 cores distintas,.
mas o numero de bandeiras é maior que o numero de cores,as cores se repetiriam,sequência de 7 cores,.
não consigo achar uma maneira de resolver!me ajudem se puderem,abraço!

[Lucio Carvalho]

Olá ibatexano,
Tentarei explicar o problema usando o diagrama de árvore e, é claro, o princípio fundamental de contagem.
Vamos supor que temos as cores A, B e C. Olhando para o diagrama de árvore (ver anexo), a 1ª listra pode ser pintada de 3 maneiras diferentes.
Após a primeira listra ser pintada com uma determinada cor, a 2ª listra só poderá ser pintada de duas maneiras diferentes. Por exemplo, se a 1ª listra for A, a segunda só poderá ser B ou C.
Após a segunda listra ser pintada, por exemplo, com a cor B, a 3ª listra só poderá ser pintada de duas maneiras diferentes (A ou C).
Como temos 7 listras, de acordo com o princípio fundamental de contagem:



Nota: Podemos repetir as cores, mas listras adjacentes não podem ter a mesma cor!

Espero ter ajudado e aguardo a opinião de outros participantes.

[ibatexano]

é isso mesmo cara,depois que eu postei essa qestão,eu tentei fazer novamentee assim mesmo!
usei aqele raciocinio do outro problema sobre bandeira de qe as bandeiras poderiam voltar,ja qe sendo o numero de elementos menor qe o numero de elementos da sequencia(listras),não teria como não repetir as cores,oqe não poderia era qe duas cores adjacentes não fossem iguais.oqe fiqei pensando era qe poderia ter uma outra forma,mas qe não tem como mesmo resolver de outra forma!
valeu ,abraço!