[Análise Combinatória]Cores das bandeiras.

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[Análise Combinatória]Cores das bandeiras.

Mensagempor francisbarbosa » Seg Fev 27, 2012 20:25

Por favor, desejo pintar uma bandeira com 4 listras dispondo de 3 cores, de modo que 2 listras consecutivas não apresentem a mesma cor. Quais são as bandeiras? Consegui 19 bandeiras. Estão faltando 5. Representando as 3 cores por 1, 2 e 3. Cheguei a essas: 3123, 3132,3213,3231,1231,1213,1312,1321,1232,3121,3212,1323,1231,2132,2313,2131,2312,2321,2123. Poderia me ajudar, é urgente.
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Re: [Análise Combinatória]Cores das bandeiras.

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 28, 2012 09:49

Você tem 3 possibilidades para a primeira, 2 para a segunda (pois não podemos repetir da anterior), 2 para a terceira pelo mesmo motivo e 2 para a última. Assim, as possibilidades são 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 24. Análise combinatória é feita justamente para não ser necessário contar todos os casos, pois isso pode ser muito trabalhoso (como verificou).
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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