Questões de múltipla escolha

por **fraol** » Seg Jan 02, 2012 20:51

Olá pessoal,

Analisando o seguinte problema:

Um exame possui 10 questões de múltipla escolha com 3 alternativas por questão. Qual é o número de gabaritos possíveis em que a primeira e a segunda alternativa aparecem, cada uma, em exatamente 3 questões?

Desenvolvi da seguinte maneira:

Sejam A, B e C as alternativas.

Para a alternativa A devemos escolher 3 questões em 10, isto é: $\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 10 \\ 3 \end{array} \right) \end{displaymath}$ opções de gabarito.

Para a alternativa B devemos escolher 3 questões em 7 restantes, isto é: $\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 7 \\ 3 \end{array} \right) \end{displaymath}$ opções de gabarito.

(*) Por fim restam 4 questões para as quais a única opção é a alternativa C e portanto temos: 1^4

opções de gabarito.

Portanto a resposta seria: $\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 10 \\ 3 \end{array} \right) \end{displaymath}$ $\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 7 \\ 3 \end{array} \right) \end{displaymath}$ 1^4