Analise combinatória numeros impares

[kariarita]

Quantos números ímpares de cinco algarismos, menores que 66400, podem ser formados a partir dos dígitos 2,3,6,7 e 9 ?
a) 930 ; b) 915 ; c) 900 ; d) 750.
Resposta correta: a
Minha resposta: 270 ?
Multipliquei 3x3x2x5x3 = 270

[Molina]

Boa tarde.

Para resolver, divida em 3 casos:

I) Casos em que o primeiro algarismo é 2 ou 3 (duas opções):

_2_ x _5_ x _5_ x _5_ x _3_ = ...

Perceba que o primeiro algarismo só possui 2 opções (2 ou 3)

Perceba que o último algarismo possui 3 opções (3, 7 ou 9)

Perceba que os demais algarismo pode ser qualquer número (2, 3, 5, 6 ou 9)

II) Casos em que o primeiro algarismo é 6 e o segundo algarismo é 2 ou 3:

_1_ x _2_ x _5_ x _5_ x _3_ = ...

Perceba que o primeiro algarismo só possui 1 opção (6)

Perceba que o segundo algarismo só possui 2 opções (2 ou 3)

Perceba que o último algarismo possui 3 opções (3, 7 ou 9)

Perceba que os demais algarismo pode ser qualquer número (2, 3, 5, 6 ou 9)

III) Casos em que o primeiro algarismo é 6, o segundo algarismo é 6 e o terceiro algarismo é 2 ou 3:

_1_ x _1_ x _2_ x _5_ x _3_ = ...

Perceba que o primeiro algarismo só possui 1 opção (6)

Perceba que o segundo algarismo só possui 1 opção (6)

Perceba que o terceiro algarismo só possui 2 opções (2 ou 3)

Perceba que o último algarismo possui 3 opções (3, 7 ou 9)

Perceba que os demais algarismo pode ser qualquer número (2, 3, 5, 6 ou 9)


Faça as devidas multiplicações e depois some os três casos.

[kariarita]

Muito obrigada.
Karina