distribuição de Poisson.

[saseong]

Admita que se está a realizar um estudo de ampliação do número de gabinetes numa
portagem de uma auto-estrada. Constata-se que a probabilidade de um veículo parar num
destes postos para pagar, num determinado instante, é uma v.a. com distribuição de
Poisson. Sabendo que a probabilidade de nenhum veículo se apresentar para pagar, num
determinado instante, é igual a 0.4066, determine a probabilidade de haver menos de 3
veículos em fila, num determinado instante.

A solução supostamente é 0.063, mas não consigo chegar a ela

[Sandra Piedade]

Olá saseong!
Diga o que já tentou fazer nessa questão, por favor. A minha área não é a estatística mas creio que vou poder ajudar.

[saseong]

Olá!

Eu tentei usar a fórmula matemática da distribuição de Poisson

p(x)= u^x . e^-u / x!

considerei como x=2, o u=0,4066 e 2! que me deu 0,55.

Tentei também por combinações 2C2 . 0,5934^2 . 0,4066^2 que me deu 0,058.

A distribuição binomial diz-nos que pode ser aproximada por uma distribuição de Poisson fazendo U=n.p , mas neste o p<0,1 mas o n não é grande.

Tens ideias?

[Sandra Piedade]

Oi saseong! Desculpe a minha demora, mas tenho tido imenso trabalho, tem sido complicado vir aqui...

Ora bem, tal como eu disse, não sou especialista em estatística, mas tenho algumas ideias sobre o assunto. Ora, a probabilidade de haver menos de 3
veículos em fila, num determinado instante é P(0)+P(1)+P(2), ou seja, a soma das probabilidades de haver zero, um ou dois veículos em fila num dado instante. Mas precisamos saber o u. Para isso, usamos os dados: a probabilidade de nenhum veículo se apresentar para pagar, num determinado instante, é igual a 0.4066, ou seja, P(0)=0.4066. Daqui conseguimos retirar o u e depois já temos a fórmula geral para calcular P(1) e P(2), fazendo x=1 e x=2, respectivamente. Veja se assim já vai dar. Depois diga como correu, ok? E entretanto, se algum colega mais conhecedor em distribuições de probabilidade quiser acrescentar ou corrigir alguma coisa, agradecemos!

[saseong]

Olá!

Já sei o que havia de errado com este exercicio, no enunciado "probabilidade de haver menos de 3 veículos em fila, num determinado instante" é "haver pelo menos", daí o resultado não dar certo. Apesar de tudo apresentei o exercicio à minha professora e foi ela que reparou, pois embora tivesse metido em causa a solução, o enunciado nunca meti.

E assim a p(x>=3)=0,063

Dados:
p(0)=0,4066
p(0)+p(1)+p(2)=0,4066+0,3659+0,1647

p(x)=u^x . e^-u / x!
p(0)=u^0 . e^-u / 0!
p(0)=1 . e^-u / 1
e^-u = 0,4066
-u = log(0,4066)
u=0,9

Os valores fui depois buscar à tabela.

Muito obrigado pela atenção Sandra Piedade,
Um bom Natal e um optimo ano novo!

[Sandra Piedade]

Ainda bem que esclareceu a dúvida, pois eu não saberia ajudar mais... Um bom 2009 para você também! Abraço