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por rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 01:20
Alguém por favor me a jude! Estou estudando para fazer a prova do curso técnico no ifrn e empaquei nessa questão da prova do ano passado.
"A quantidade de maneiras diferentes de se escolher três números inteiros distintos de -10 a 10, de forma que seu produto seja um número negativo, é igual a
a) 175.
b) 570.
c) 720.
d) 900."
O gabarito aponta a letra b.
Bem eu comecei pensando que para se obter um numero negativo como resultado do produto de outros três, há dois meios: os três números são negativos e como eles devem ser distintos... eu tenho dez números negativos certo? -10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1. Então tenho 10 opções para o primeiro, 9 para o segundo e 8 para o terceiro.
10*9*8=720
Segunda forma: dois números positivos e um negativo. Então eu tenho 10 opções para o primeiro positivo, 9 para o segundo positivo e 10 para o negativo certo???
10*9*10=900
Eu sei que devo estar completamente enganada mas probabilidade e combinatória sempre foram meu calcanhar de Aquiles em matematica. Bem pelo menos vocês podem ver que eu não "joguei" a questão aqui e nem pensei em como resolvê-la. Por favor me ajudem pois a prova ocorrerá no dia 20 de dezembro.
Desde já, muito obrigada à todos.
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rebeca_souza
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por Elcioschin » Ter Dez 08, 2009 12:05
Rebeca
Não concordo com a sua afirmação de que que "probabilidade e análise combinatória sejam o seu calcanhar de Aquiles", pelos seguintes motivos:
1) Você demonstrou um bom conhecimento do assunto, no seu raciocínio, logo vc demonstrou que ENTENDE do assunto, isto é vc não se limitou a aplicar uma fórmula, sem saber porque.
2) Você interagiu com o forum, mostrando o que vc já tinha feito e qual era a sua dúvida.
2) No meu entendimento o seu raciocínio está absolutamente correto, isto é a solução deveria ser 720 + 900 = 1620
Assim, ou o enunciado tem alguma falha (algum dado errado) ou o gabarito está errado
Estou supondo, pelo enunciado, que números DISTINTOS signifique que, por exemplo, -5 é DISTINT0 de +5.
Será que não ficou faltando uma alternativa E no gabarito?
Favor confirmar enunciado e gabarito.
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Elcioschin
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por rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 13:14
Bom dia Elcioschin,
Primeiramente eu gostaria de agradecer a sua ateção e os comentários, mas eu realmente tenho dificuldades em combinatória e probabilidades. Eu fiz o download da prova de 2008 no site do IFRN (antigo CEFET-RN) e também baixei o gabarito revisado após análise dos recursos, foi exatamente por isso que duvidei da minha resposta. Será que tem como eu postar o link da prova aqui?
Obrigada mais uma vez!
Rebeca Souza
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rebeca_souza em Ter Dez 08, 2009 18:40, em um total de 1 vez.
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por Elcioschin » Ter Dez 08, 2009 17:07
Rebeca
Eu entendo quando você diz que tem dificuldades com Análise Combinatória.
Eu considero esta matéria a mais difícil do Ensino Médio e Superior.
Portanto esta dificuldade não é só sua: é geral.
Como eu disse, você mostrou o discernimento e o raciocínio necessários para enfrentar a "fera".
O que está faltando para você é PRÁTICA: somente com ela vc dominará o assunto e se tornará uma "mestra" nele.
Assim, quaiquer dúvidas que vc tiver, recorra ao forum, que tentaremos ajudá-la.
Quanto à sua pergunta, vc pode postar um link sim.
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por rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 17:27
Boa tarde Elcioschin,
Muito obrigada! O problema é que não disponho de muito tempo, levando-se em conta que farei a prova no próximo dia 20. Bem, no seu primeiro post você disse que achava que poderia haver algum erro no enunciado ou no gabarito, então eu vou mandar os dois em caso de algo estar realmente errado.
http://www.ifrn.edu.br/secoes/processos ... 2008-1.pdfhttp://www.ifrn.edu.br/secoes/processos ... 1/gabarito
Editado pela última vez por
rebeca_souza em Ter Dez 08, 2009 18:41, em um total de 1 vez.
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por Elcioschin » Ter Dez 08, 2009 18:13
Rebeca
Veriquei a prova. O enunciado é extamente igual ao que vc colocou.
Acho então que o gabarito está ERRADO.
Infelizmente eles não publicaram a resolução, para podermos ver onde eles erraram.
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por rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 18:37
Boa noite Elcioschin,
Primeiramente eu gostaria de agradecer mais uma vez a sua atenção, também gostaria de parabenizar o site, pois ele é bastante prático e útil e para quem precisa se virar sozinho como é o meu caso. Já tirei um momte de duvídas dando uma olhada nos outros fóruns, pois as explicações sao excelentes!!!
No caso desta questão o que me preocupa é que eles afirmam que o gabarito foi revisado após a análise de recursos, o que significa que se alguém teve algum tipo de dúvida como a que nós temos e entrou com um recurso eles não acharam nenhum problema. Não sei se você entende o que eu quero dizer, mas é que acho que há uma solução e, além disso, essa prova é do primeiro semestre de 2008...
Mas eu andei pensando
... E se -5 não for distinto de +5??? A probabilidade no caso de 2 positivos e um negativo vai mudar né???
Desde já, muito obrigada!
Rebeca Souza
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por Elcioschin » Ter Dez 08, 2009 22:02
Se -5 não for distinto de +5:
a) Eu consideraria um "tremendo erro do concurso" já que eles são TOTALMENTE distintos.
b) Mesmo assim o gabarito não estaria certo. Seria:
____ ____ ____
.10..... 9 ... 8 -----> Para os três números negativos ou para dois positivos e um negativo ----> 720
Como vc pode ver, não dá certo.
O único jeito é conhecer a solução feita por terceiros (por um cursinho, pelo próprio IFRN, etc.)
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por rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 23:09
Boa noite Elcioschin,
É, acho que não tem jeito mesmo. Vou tentar ver como foi que eles fizeram por aqui. Mais uma vez muito obrigada pela atenção! Sua ajuda foi bastante valiosa e espero que possa contar com ela novamente. =D
Rebeca Souza
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por Elcioschin » Qua Dez 09, 2009 10:07
Rebeca
Quebrei a cabeça pensando numa saída.
Imagine que o enunciado fosse assim:
A quantidade de maneiras diferentes de se escolher três números inteiros distintos de -10 a 10, de forma que seu produto seja um número negativo DISTINTO, é igual a
Neste caso, deveriam ser eliminados os produtos REPETIDOS, por exemplo:
10*9*(-2) = - 180
10*(-9)*2 = - 180
(-10)*9*2 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos
10*6*(-3) = - 180
10*(-6)*3 = - 180
(-10)*6*3 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos
9*5*(-4) = - 180
9*(-5)*4 = - 180
(-9)*5*4 = - 180 ----> idem para os 3 números negativos
Note que p/ o produto final - 180 existem ao todo 18 casos. Deveríamos, portanto excluir 17 deles e considerar apenas 1.
Pode ser que assim, se chegue ao resultado do gabarito (não tentei fazer)
Esta solução seria válida se o enunciado fosse como eu coloquei acima.
Como o enunciado NÃO diz isto, não se pode interpretá-lo assim e a questão deveria ser anulada!!!
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por BlackFoxes » Dom Dez 27, 2009 03:56
Olá, boa madrugada a todos.
Eu fiz a questão aqui e encontrei como resultado a letra B.
A resolução de vocês está errada na medida em que várias sequências que vocês calcularam desrespeitam as leis do enunciado. Logo, não se pode utilizar o princípio multiplicativo nessa questão em particular. Vamos ter que utilizar a fórmula da combinação. (Cá pra nós, demonstrar porque o método multiplicativo falha neste caso é um pouco chato... mas fazendo um diagrama dá pra ver porque é assim).
Mas se vocês quiserem, eu demonstro.
Vamos à resolução: Caso 1°> tendo 10 números negativos, de quantas maneiras podemos combiná-los três a três?
Caso 2° > tendo 2 números positivos e um negativo, o número de maneiras que temos de formar o conjunto, é o produto das respectivas combinações. Combinamos os 10 números positivos 2 a 2, e os 10 negativos 1 a 1.
Resta agora somar os resultados: 450+120=570 (Letra B)
Abraços,
qualquer coisa comentem.
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BlackFoxes
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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