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Mensagempor Rafael16 » Sex Ago 03, 2012 13:40

Boa tarde pessoal,

Na compra de ingredientes para um café matinal, Pedro gastou R$16,00 na compra de 5 pães, 2kg de café e 3 litros de leite. Passados alguns dias, comprou 0,5 kg de café e 5 litros de leite, pagando R$ 8,00. No dia seguinte comprou 10 pães, 1 kg de café e 1 litro de leite, gastando R$ 9,00. Nessas condições, qual o preço unitário do pão, de cada litro de leite e de 1kg de café?

Minha resolução:

pães - x
café - y
leite - z

5x + 2y + 3z = 16
0,5y + 5z = 8
10x + y + z = 9

Resolvendo por escalonamento:

\begin{pmatrix} 5 & 2 & 3 & 16\\ 0 & 1/2 & 5 & 8\\ 10 & 1 & 1 & 9 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 5 & 2 & 3 & 16\\ 0 & 1/2 & 5 & 8\\ 0 & 0 & 25 & 25 \end{pmatrix}

Resolvendo isso, achei os preços unitários:

pão - R$ 0,20 (x = 1/5)
café - R$ 6,00 reais(y = 6)
leite - R$ 1,00 (z = 1)

Gostaria que me corrigissem, não sei se esta certo, não tenho o gabarito.
Valeu! :-D
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor Cleyson007 » Sex Ago 03, 2012 15:14

Boa tarde Rafael!

Pegue os três valores que você encontrou e substitua nas equações, fazendo isso você verificará que suas contas estão corretas.

Att,

Cleyson007
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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