Equação Irracional

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Equação Irracional

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Equação Irracional

Mensagempor luanxd » Ter Fev 09, 2010 23:44

Resolver, em R a equação:
\sqrt[3]{{x^2}+x-1}=x-1

{(\sqrt[3]{{x^2}+x-1})^3}={(x-1)^3}

{x^2}+x-1={x^3}-3{x^2}+3x-1

{x^3}-4{x^2}-2x=0

Não consegui ir adiante tenho quase certeza de que algo esta errado, poder me ajuda a encontrar o erro ,e me ajudar a terminar a equação.
Obrigado pela atenção!
luanxd
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Re: Equação Irracional

Mensagempor Molina » Qua Fev 10, 2010 12:29

Fatora essa equacao do terceiro grau para ficar com uma do segundo grau.
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Re: Equação Irracional

Mensagempor MarceloFantini » Qua Fev 10, 2010 12:38

Bom dia Luan.

Está tudo certo, com exceção de um sinal:

x^{3} -4x^{2} +2x = 0

x(x^{2} -4x +2) = 0

Daí:

x=0

Ou:

x^{2} -4x +2 = 0

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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