Sistema Linear

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Mensagempor kael » Qua Out 21, 2009 13:43

Gostaria de uma boa explicação :-D

Discutir o sistema linear abaixo, em função dos parâmetros a e b.

ax + 2y = b
(a-2)y = 3

*Discutir significa classificar o sistema quanto ao número de soluções, para cada valor real de a, chamado parametro.


minha tentativa:
a-2 ? 0
a?2 e a?0 ===> sistema determinado...

foi só onde consegui chegar, pq nessa questão tem dois parametros sendo b o empecilho que causa minha duvida.







Agradeço desde já. :y:
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Re: Sistema Linear

Mensagempor Cleyson007 » Dom Out 25, 2009 15:26

Olá, boa tarde!

ax + 2y = b
(a-2)y = 3

Quando a=0, teremos o sistema:

2y = b
-2y = 3

Para ele ser SI:

\begin{vmatrix} 2 & b \\ -2 & 3 \end{vmatrix}\neq0

Resolvendo, você encontrará: a=0

b\neq-3

Note que para a=2, o sistema também é SI.

Fazendo a=0, para ele ser SPD:

\begin{vmatrix} 2 & b \\ -2 & 3 \end{vmatrix}=0

a=0

b=-3

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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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