Inequações

por **cristina** » Seg Set 07, 2009 01:46

Olá estou com duvida para resolver esta inequação. preciso de uma ajuda....
(I) A solução da inequação $x - {x}_{2}\prec 0$ é o intervalo (0, 1]
(II) A solução da inequação $\frac{{x}^{2}- 1}{x-2}\succ 0$ é o intervalo (-1, 1) $\bigcup_{}^{}$ (2,infinito)

por **Lucio Carvalho** » Seg Set 07, 2009 03:59

Olá cristina,
Começo por apresentar uma das possíveis maneiras de resolver a tua primeira inequação: $x-{x}^{2}<0$
Primeiro achamos as raízes da equação: $x-{x}^{2}=0$
factorizando, obtemos:
x.(1-x)=0

Logo: x = 0 ou x = 1 (Nota: Podemos também usar a fórmula resolvente se quisermos)
Em seguida construímos o quadro de sinais (I) (ver anexo 1):

Como podemos notar no quadro, a solução da inequação $x-{x}^{2}<0$ é o intervalo: $]-\infty,0[\cup]1,+\infty[$

Olhando para o quadro acima apresentado, podemos ainda lembrar que a parábola de equação $y=-{x}^{2}+x$ tem a concavidade voltada para baixo.

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Quanto à segunda inequação: $\frac{{x}^{2}-1}{x-2}>0$

Achamos as raízes da equação: ${x}^{2}-1=0$
Factorizando, obtemos:
(x+1).(x-1)=0
Logo: x = -1 e x = 1
Em seguida, calculamos a raiz do denominador e obtemos: x -2 = 0 <=> x = 2
Podemos construir então o nosso quadro de sinais (II) (ver anexo 2):

Nota: s/s (sem significado)

Assim, a solução da inequação $\frac{{x}^{2}-1}{x-2}>0$ é o intervalo: $]-1,1[\cup]2,+\infty[$

Espero ter ajudado e aguardo a opinião de outros participantes!

por **cristina** » Seg Set 07, 2009 20:55

Olá Lucio...

Ainda ficou um pouco confuso....não entendi bem o quadro com sinais?

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