Equação de 2º grau - Dúvida

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Equação de 2º grau - Dúvida

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Equação de 2º grau - Dúvida

Mensagempor Brenitchow » Qua Jun 20, 2012 17:25

Poderia me ajudar a resolver este exercício?

Dadas estas equações, determine a soma e o produto das raízes em cada uma delas:
a) 3x² + 8x - 7 = 0

b) 2m² - 5m + 2 = 0

c) -x² - x - 20 = 0

d) 5k² + 30k = 0

-3y² + 10 = 0

Quero dicas para resolver apenas.
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Re: Equação de 2º grau - Dúvida

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 20, 2012 20:47

Use as relações de Girard: as raízes de um polinômio ax^2 +bx +c satisfazem x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} e x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}. Use isso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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