Nadadores na piscina

por **Cleyson007** » Dom Mai 10, 2009 00:54

Alguém pode me explicar como resolvo a questão abaixo?

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda. Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que o comprimento dessa piscina é
A) 21 m
B) 27 m
C) 33 m
D) 54 m

Desde já agradeço pela ajuda.

Até mais

por **Molina** » Seg Mai 11, 2009 06:25

Olá Cleyson.

Estranho, cheguei na resposta que a piscina mede 18m. E não tem nas opções esta resposta.
Usei proporção para chegar nesse valor:

Vou denotar por R o nadador mais rápido e por L o mais lento.

1º Encontro:

R: 2x-15

L:

2º Encontro (distância total que eles percorrem até agora):

R: 3x-12

L:

Fazendo a proporção de ambos:

$\frac{2x-15}{15}=\frac{3x-12}{x+12} \Rightarrow x=18$

Estranho.. Se achar meu possível erro, informa aqui, ok?

:y:

por **Cleyson007** » Ter Mai 12, 2009 17:14

Boa tarde Molina, tudo bem?

Estou estudando o raciocínio da questão, mas ainda não terminei os cálculos. *-)

Quanto ao modo que você resolveu... não consegui entender a 1ª equação do 1º encontro --> R:2x-15

Não entendi o porque do 2x (aqui o candidato ainda não tinha completado a distância total)

Quando terminar o meu racicionínio coloco no fórum, ok?

---> Obrigado por estar me ajudando :-O

por **Molina** » Ter Mai 12, 2009 18:21

Olá Cleyson.

Eu tentei esse problema fazendo desenhos.
Acho que é uma boa forma de resolver.

O 2x- 15 deve-se ao fato de ele ter ja completado ja uma piscina toda (tamanho x) e nao ter completado ainda a "volta" (tamanho x - 15). Fiz essa relação pois eles se encontraram e quando se encontram o mais rápido ja tinha feito uma piscina e estava voltando para o início novamente. O mais lento estava ainda "indo" completar a primeira piscina. Por isso que eles se encontraram em sentidos opostos.

[]s =)

por **Cleyson007** » Seg Jun 01, 2009 16:42

Boa tarde Molina, tudo bem?

Acho que consegui desenvolver o raciocínio da questão. Estou usando a fórmula de Velocidade Média, veja só:

Pela fórmula de Velocidade Média ( $Vm={S}_{f}-{S}_{0}/{t}_{f}-{t}_{0}$ )

1º encontro: ${t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}}$ --> ${t}_{1}=\frac{d-15}{{V}_{1}}$

${t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}}$ --> ${t}_{2}=\frac{15}{{V}_{2}}$

${t}_{1}={t}_{2}$ --> $\frac{d-15}{{V}_{1}}=\frac{15}{{V}_{2}}$

$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{d-15}{15}$

2º encontro: ${t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}}$ --> ${t}_{1}=\frac{2d-12}{{V}_{1}}$

${t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}}$ --> ${t}_{2}=\frac{d+12}{{V}_{2}}$

Pelo mesmo procedimento: $\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{2d-12}{d+12}$

Continuando: $\frac{d-15}{15}=\frac{2d-12}{d+12}$

Resolvendo: d=33m

Será que está certo?

Um abraço.

Até mais

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