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Equação

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Mensagempor nathyn » Qua Jan 25, 2012 19:20

Oie, sei que é meio besta a questão, mas ta ae:
{x}^{\sqrt[2]{x}}=\sqrt[2]{{x}^{x}}

Eu tentei fazer elevando ambos os lados ao quadrado, e assim fazendo encontrei:
{x}^{\sqrt[2]{2x}}= {x}^{x}

Sei q está errado pois achei como resposta x=2, mas a resposta do livro é: 0,1 e 4

Me ajudem ae por favor... Brigada.
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Re: Equação

Mensagempor ant_dii » Qua Jan 25, 2012 20:26

Olha, eu encontrei a as ráizes x=4 e x=0, mas não encontrei a raíz x=1 com manipulação algébrica...

Fiz o seguinte
x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x} \Rightarrow x^{\sqrt{x}}=(x^x)^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{x}{2}} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x}{2} \Rightarrow x=\frac{x^2}{4} \Rightarrow 4x=x^2 \Rightarrow x=0 \quad \mbox{ou} \quad x=4

Mas a raíz x=1 é óbvia...
O problema é quando x=0. Provavelmente o seu livro esta errado, pois não há definição (pelo menos que seja trivial para o ensino médio) para 0^0.
Só os loucos sabem...
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Re: Equação

Mensagempor nathyn » Qui Jan 26, 2012 12:34

Pooo brigadão, o livro é aquele fundamentos da matematica elementar, mas o q mais importava mesmo
era a extração da raiz que eu não tava sabendo fazer certo.
Muito obrigada ;D
nathyn
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.