[Sistemas Lineares] Problema

[vanessafey]

Tenho o seguinte problema para resolver:

Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 91 unidades de vitamina A, 54 unidades de vitamina B, 34 unidades de vitamina C e 31 unidades de vitamina D.

Com o objetivo de descobrir como deverá ser uma refeição equilibrada, foram estudados cinco alimentos. Fixada a mesma quantidade (1 g) de cada alimento,determinou-se que:

i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 10 unidades de vitamina B, 1 unidade de vitamina C e 2 unidades de vitamina D.
ii) O alimento II tem 9 unidades de vitamina A, 1 unidade de vitamina B, 0 unidade de vitamina C e 1 unidade de vitamina D.
iii) O alimento III tem 2 unidades de A, 2 unidades de B, 5 unidades de C e 1 unidade de D.
iv) O alimento IV tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C e 2 unidades de D.

Quantas gramas de cada um dos alimentos I, II, III e IV devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?

COMECEI MONTANDO A MATRIZ QUE FICOU DA SEGUINTE FORMA:


AGORA PRECISO ESCALONAR E NÃO SEI, ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR, SE POSSÍVEL EXPLICANDO PARA QUE EU CONSIGA ENTENDER ESTE PROCESSO?

Obrigada

[Neperiano]

Ola

Você pode montar equações tambem

I = 1A+10B+1C+2D
II=9A+1B+1D
III=2A+2B+5C+1D
IV=1A+1B+1C+2D

O escalonamento consiste em Transformar números em 0, n caso da matriz 4:4 os componentes 2.1,2.2,2.3,3.3,3.4 e 4.4 tenque ser substituidos por 0, para fazer isso você precisa diminuir uma equação da outra

Exemplo

Linha 4 = Linha 4 - Linha 2
Linha 4 = 2 1 1 2 - 10 1 2 1 = -8 0 -1 1

Você zerou ali, só que tenque zerar varios lugares

Eu sugiro que você leia sobre sistema de equações na internet para ver exemplo disso

Atenciosamente

[Henriqueitu]

Transforme isso em um sistema de 5 equacoes e 5 variaveis. Eu resolvi por matriz, reduzindo a forma escada. Esse metodo é interessante pq vc obtem uma resposta mais precisa, uma vez q o grau de liberdade desse sistema é 1, e isso vc descobre somente depois de reduzida a matriz a forma escada. Depois de feito isso vc apenas isola uma variavel do seu sistema e ta resolvido.